Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng – ten cao 5m, Từ một vị trí quan sát A cao 7m s
22/24
Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng – ten cao 5m, Từ một vị trí quan sát A cao 7m so với mặt đất có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng – ten, với các góc tương ứng là 500 và 400 so với phương nằm ngang (H.3.18).
a) Tính các góc của tam giác ABC.
b) Tính chiều cao của tòa nhà.
Giải thích
Ta có hình vẽ sau:
a) Ta có: BAC^=500−400=100
Xét ΔABH, vuông tại H, có: CBA^+BAH^=900 (hai góc phụ nhau)
⇒CBA^=900−BAH^=900−500=400.
Xét ΔABC, có: ACB^=1800−BAC^−CBA^=1800−100−400=1300.
b) Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC, ta được:
ABsinBCA^=BCsinBAC^⇔ABsin1300=5sin100⇔AB≈22,06m.
Xét ΔABH, có:
BH=AB.sinBAC^≈22,06.sin500≈16,9m
Do đó chiều cao của tòa nhà là: 16,9 + 7 = 23,9 (m).
Vậy chiều cao của tòa nhà xấp xỉ bằng 23,9 m.