Trên nóc một tòa nhà có một ăng-ten cao 5 m . Từ vị trí quan sát A cao 7 m so với mặt đất có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten dưới góc 50 ∘ và 40 ∘ so với phương n
12/28
Trên nóc một tòa nhà có một ăng-ten cao \[5m\] . Từ vị trí quan sát \[A\] cao \[7m\] so với mặt đất có thể nhìn thấy đỉnh \[B\] và chân \[C\] của cột ăng-ten dưới góc \[50^\circ \] và \[40^\circ \] so với phương nằm ngang.
Chiều cao của tòa nhà gần nhất với giá trị nào sau đây?
\[12m\];
\[19m\];
\[24m\];
\[29m\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \[\widehat {BAC} = \widehat {BAD} - \widehat {DAC} = 10^\circ \].
\[\widehat {ABD} = 180^\circ - \left( {\widehat {BAD} + \widehat {ADC}} \right) = 180^\circ - \left( {50^\circ + 90^\circ } \right) = 40^\circ \]
Áp dụng định lý sin trong tam giác \[ABC\], có:
\[\begin{array}{l}\frac{{BC}}{{\sin \widehat {BAC}}} = \frac{{AC}}{{\sin \widehat {ABC}}}\\ \Rightarrow AC = \frac{{BC.\sin \widehat {ABC}}}{{\sin \widehat {BAC}}} = \frac{{5.\sin 40^\circ }}{{\sin 10^\circ }} \approx 18,5.\end{array}\]
Xét tam giác vuông \[ADC\], có:
\[\widehat {CAD} = \frac{{CD}}{{AC}} \Rightarrow CD = AC.\sin \widehat {CAD} = 18,5.\sin 40^\circ \approx 11,9\].
Vậy \[CH = CD + DH = 11,9 + 7 = 18,9\left( m \right) \Rightarrow CH \approx 19m\].