Trên ngọn đồi có một cái tháp cao 100 m. Đỉnh tháp B và chân tháp C nhìn điểm A ở chân đồi dưới các góc tương ứng bằng 30 ∘ và 60 ∘ so với phương thẳng đứng.
38/39
(1,0 điểm)Trên ngọn đồi có một cái tháp cao \(100\)m. Đỉnh tháp \(B\) và chân tháp \(C\) nhìn điểm \(A\) ở chân đồi dưới các góc tương ứng bằng \(30^\circ \) và \(60^\circ \) so với phương thẳng đứng. Xác định chiều cao \(HA\) của ngọn đồi.
Ta có \(\widehat {ACB} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \).
Xét tam giác \(ABC\), có \(\widehat {BAC} = 180^\circ - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {ACB}} \right) = 180^\circ - \left( {30^\circ + 120^\circ } \right) = 30^\circ \).
Do đó, tam giác \(ABC\) cân tại \(C\).
\( \Rightarrow AC = CB = 100\) m.
Ta có \(\widehat {ACH} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \).
Tam giác \(AHC\) vuông tại \(H\) nên \(AH = AC \cdot \sin \widehat {ACH} = 100 \cdot \sin 30^\circ = 50\) m.
Vậy chiều cao của ngọn đồi là \(50\) m.