Trên một trục tọa độ Ox, hai chất điểm đồng thời xuất phát từ gốc tọa độ O tại thời điểm t = 0 và chuyển động cùng chiều dương. Chất điểm thứ nhất chuyển động với vận tốc biến thiên theo quy

14/22

Trên một trục tọa độ \(Ox\), hai chất điểm đồng thời xuất phát từ gốc tọa độ \(O\) tại thời điểm \(t = 0\) và chuyển động cùng chiều dương. Chất điểm thứ nhất chuyển động với vận tốc biến thiên theo quy luật \({v_A}\left( t \right) = 4t - {t^2}\)(m/s) còn chất điểm thứ hai chuyển động nhanh dần đều với gia tốc không đổi là \(a = 2\)(m/s²)

Phương trình vận tốc của chất điểm thứ hai là \({v_B}\left( t \right) = 2t\)(m/s)

ĐúngSai

Hai chất điểm gặp nhau tại thời điểm \(t = 4\)(giây)

ĐúngSai

Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm trong quá trình chuyển động là \(\frac{4}{3}\) mét

ĐúngSai

Tại thời điểm hai chất điểm gặp nhau thì vận tốc của chất điểm thứ nhất lớn hơn vận tốc của chất điểm thứ hai

ĐúngSai

Giải thích

Xét mệnh đề a)

\({v_B}\left( t \right) = \int {2{\rm{d}}t = 2t + {C_1}} \) mà \({v_B}\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow {C_1} = 0\) suy ra \({v_B}\left( t \right) = 2t\)(m/s) nên mệnh đề a) đúng

Xét mệnh đề b)

Chất điểm A: \({x_A}\left( t \right) = \int {\left( {4t - {t^2}} \right){\rm{d}}t = 2{t^2} - \frac{{{t^3}}}{3} + {C_2}} \) mà tại thời điểm \(t = 0\) thì \({x_A} = 0 \Rightarrow \)\({C_2} = 0\)

Khi đó \({x_A}\left( t \right) = 2{t^2} - \frac{{{t^3}}}{3}\)

Chất điểm B: \({x_B}\left( t \right) = \int {2t{\rm{d}}t = {t^2} + {C_3}} \) mà tại thời điểm \(t = 0\) thì \({x_B} = 0 \Rightarrow \)\({C_3} = 0\)

Khi đó \({x_B}\left( t \right) = {t^2}\)

Hai chất điểm gặp nhau thì \({x_A}\left( t \right) = {x_B}\left( t \right) \Leftrightarrow \)\(2{t^2} - \frac{{{t^3}}}{3} = {t^2} \Leftrightarrow {t^2} - \frac{{{t^3}}}{3} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 3\end{array} \right.\)

Vậy thời điểm hai chất điểm gặp nhau kể từ khi xuất phát là \(t = 3\) mệnh đề b) sai

Xét mệnh đề c)

Khoảng cách giữa hai chất điểm trước khi gặp nhau là: \(d\left( t \right) = \left| {{x_A}\left( t \right) - {x_B}\left( t \right)} \right| = \left| {{t^2} - \frac{{{t^3}}}{3}} \right|\)

Xét hàm số \(d\left( t \right) = {t^2} - \frac{{{t^3}}}{3}\) trên đoạn \(\left[ {0;\,3} \right]\) ta có \(d'\left( t \right) = 2t - {t^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 2\end{array} \right.\)

Thay các giá trị: \(d\left( 0 \right) = 0;\,d\left( 2 \right) = \frac{4}{3}\) và \(d\left( 3 \right) = 0\) với \({d_{\max }} = \frac{4}{3}\) mệnh đề c) đúng

Xét mệnh đề d)

Tại thời điểm hai chất điểm gặp nhau là \(t = 3\), thay vào phương trình vận tốc

\({v_A}\left( 3 \right) = 4.3 - {3^2} = 3\)

\({v_B}\left( 3 \right) = 2.3 = 6\)

Ta thấy \({v_A}\left( 3 \right) < {v_B}\left( 3 \right)\) nên vận tốc của chất điểm thứ nhất nhỏ hơn vận tốc của chất điểm thứ hai

Vậy mệnh đề d) sai