Trên một sợi dây OB căng ngang, hai đầu cố định đang có sóng dừng với tần
39/40
Trên một sợi dây OB căng ngang, hai đầu cố định đang có sóng dừng với tần số f xác định. Gọi M,N và P là ba điểm trên dây có vị trí cân bằng cách B lần lượt là 4cm,6cm và 38cm. Hình vẽ mô tả hình dạng sợi dây tại thời điểm t1 (đường 1) và t2=t1+1112f (đường 2). Tại thời điểm t1, li độ của phần tử dây ở N bằng biên độ của phần tử dây ở M và tốc độ của phần tử dây ở M là 60 cm/s. Tại thời điểm t2 , vận tốc của phần tử dây ở P là
203 cm/s.
60 cm/s.
-203 cm/s.
-60 cm/s.
Đáp án D
Từ độ thị ta thấy: l=OB=4.12=48cm;
λ=l2=24cm
MB=4cm=λ6;NB=6cm=λ4
PB=38cm=19λ12=3λ2+λ12
Do B là nút nên N là bụng sóng, M,N cùng một bó sóng nên dao động cùng pha, P dao động ngược chiều với M và N
Phương trình sóng dừng tại điểm cách nút một khoảng d có dạng:
u=2acos2πdλ+π2cosωt−π2
Biên độ sóng tại :M,N,P
AM=2acos2π.λ6λ+π2=a3;AN=2acos2π.λ4λ+π2=2a;AP=2acos2π.19λ12λ+π2=a
Do đó nếu uM=a3cosωt−π2 thì uP=−acosωt−π2
Tại thời điểm t1:uN=AM=a3=2acosω1t−π2⇒cosωt1−π2=32
vM=−a3ωsinωt1−π2=ωa.32=60⇒ωa=403sinωt1−π2=−12
Phương trình sóng tại P:uP=−acosωt−π2⇒vP=aωsinωt−π2
Tại thời điểm t2=t1+1112f=t1+11T12
Lúc này vận tốc của phần tử dây tại P là:
vP=aωsinωt1+11T12−π2=aωsinωt1−π2+11π6
Biến đổi lượng giác:
sinωt1−π2+11π6=sinωt1−π2.cos11π6+cosωt1−π2.sin11π6=−12.32+32.−12=−32
vP=403.−32=−60cm/s