Trên một đoạn đường giao thông có hai con đường vuông góc với nhau tại
47/50
Trên một đoạn đường giao thông có hai con đường vuông góc với nhau tại O như hình vẽ. Một địa danh lịch sử có vị trí đặt tạiM, vị trí M cách đường OE 125 m và cách đường OX 1km. Vì lý do thực tiễn người ta muốn làm một đoạn đường thẳng AB đi qua vị trí M, biết rằng giá trị để làm 100m đường là 150 triệu đồng. Chọn vị trí của A và B để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành con đường là bao nhiêu?
2,3965 tỷ đồng
1,9063 tỷ đồng
3,0264 tỷ đồng
2,0963 tỷ đồng
Đáp án D
Gọi ABO^=α(0<α<900) thì ta dễ dàng thấy được
AB=1sinα+18cosαkm.
Đặt t=sinα ta có AB=ft=1t+181−t2 với t∈0;1
Ta có f't=−1t2+t8t2−1t2−1;f't=0⇔t=25. Khi đó dùng bảng biến thiên dễ thấy minAB=f25=558⇒ chi phis thấp nhất là 558.1,5=2,0963 tỉ đồng.