Trên một cánh đồng điện năng lượng mặt trời, người ta đã thiết lập sẵn một hệ tọa độ O x y z . Hai tấm pin năng lượng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 z + 1 = 0 và ( P ′ )
54/54
Trên một cánh đồng điện năng lượng mặt trời, người ta đã thiết lập sẵn một hệ tọa độ \(Oxyz\). Hai tấm pin năng lượng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2z + 1 = 0\) và \(\left( {P'} \right):x + z + 7 = 0\).
(a) Tính góc giữa \(\left( P \right)\) và \(\left( {P'} \right)\).
(b) Tính góc hợp bởi \(\left( P \right)\) và \(\left( {P'} \right)\) với mặt đất \(\left( Q \right)\) có phương trình \(z = 0\).
a) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến là \(\vec n = \left( {2;0;2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {P'} \right)\) có vectơ pháp tuyến là \({\vec n^{\rm{'}}} = \left( {1;0;1} \right)\) nên \({\rm{cos}}\left( {\left( P \right),\left( {P'} \right)} \right) = \frac{{\left| {2.1 + 0.0 + 2.1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {0^2} + {2^2}} .\sqrt {{1^2} + {0^2} + {1^2}} }} = \frac{4}{4} = 1\)
Suy ra \(\left( {\left( P \right),\left( {P'} \right)} \right) = 0^\circ \).
b) Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {0;0;1} \right)\).
\({\rm{cos}}\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {2.0 + 0.0 + 2.1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {0^2} + {2^2}} .\sqrt {{1^2}} }} = \frac{2}{{2\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)\( \Rightarrow \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = 45^\circ \).
\({\rm{cos}}\left( {\left( {P'} \right),\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {1.0 + 0.0 + 1.1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)\( \Rightarrow \left( {\left( {P'} \right),\left( Q \right)} \right) = 45^\circ \).