Trên một cánh đồng có 2 con bò được cột vào 2 cây cọc khác nhau.

45/50

Trên một cánh đồng có 2 con bò được cột vào 2 cây cọc khác nhau. Biết khoảng cách giữa 2 cọc là 4 mét còn 2 sợi dây cột 2 con bò dài 3 mét và 2 mét. Tính phần diện tích mặt cỏ lớn nhất mà 2 con bò có thể ăn chung.

2,824m2

1,989m2

1,034m2

1,574m2

Giải thích

Trên một cánh đồng có 2 con bò được cột vào 2 cây cọc khác nhau. (ảnh 1)

Gọi C1:x2+y2=9∨C2:x−42+y2=4 là phương trình hai đường tròn biểu diễn phần ăn cỏ của 2 con bò.
Xét phần phía trên Ox
C1:x2+y2=9⇒y=9−x2C2:x−42+y2=4⇒y=−x2+8x−12
Phương trình hoành độ giao điểm 9−x2=−x2+8x−12⇔x=218
Vậy S=2∫22184−x−42dx+∫21839−x2dx
I=∫21839−x2dx=x=3sint∫arcsin78π69cos2tdt=9.∫arcsin78π6cos2t+12dt=914sin2t+t2arcsin78π6≈0,3679
J=∫22184−x−42dx=x−4=2sint∫−π2arcsin−11164cos2tdt=4.∫−π2arcsin−1116cos2t+12dt=414sin2t+t2−π2arcsin−1116≈0,627
⇒S≈1,9898.Chọn đáp án B