Trên một bề mặt chất lỏng, tại hai điểm A và B có hai nguồn điểm, phát ra sóng

39/40

Trên một bề mặt chất lỏng, tại hai điểm A và B có hai nguồn điểm, phát ra sóng kết hợp cùng pha nhau theo phương thẳng đứng với bước sóng λ . Biết AB=6,3λ . Gọi (C) là đường tròn nằm trên mặt nước với AB là đường kính; M là một điểm dao động với biên độ cực đại, cùng pha với nguồn nằm bên trong (C). Khoảng cách lớn nhất từ M đến trung trực của AB là

2,78λ

2,84λ

2,96λ

3,02λ

Giải thích

Chọn A

Trên một bề mặt chất lỏng, tại hai điểm A và B có hai nguồn điểm, phát ra sóng (ảnh 1)

Để đơn giản, ta chọn λ=1. Vì tính đối xứng, ta chỉ xét các điểm thuộc phần tư thứ nhất của đường tròn.

Ta có:

o AM−BM=kM+BM=n (1) (điều kiện cực đại cùng pha); n, k cùng tính chất chẵn lẻ.

o ABλ=6,31=6,3 → k=1,2,...6 (2).

o AM+BM>AB=6,3 (điều kiện để M nằm ngoài AB) → n≥7(3)

o AM2+BM2<AB2 (4) (điều kiện để M nằm trong đường tròn).

Từ (1) và (4), ta có k2+n2<2AB2=26,32=79,38.

Để M xa trung trực của AB nhất thì nó phải nằm trên các cực đại bậc cao, do đó ta sẽ xét từ k=6 vào trong.

o k=6 → n=8,10,12.. khi đó k2+n2>79,36 → trên dãy cực đại này không có điểm nào cùng pha với nguồn nằm trong đường tròn.

o k=5→ n=7,9, tuy nhiên n=9 thì 52+92>79,48→ do vậy để n=7 là thõa mãn.

→ d1=7+52=6, d2=7−52=1.

Từ hình vẽ, ta có:

o d12=h2+x2d22=h2+6,3−x2 → 62−12=x2−6,3−x2

→ x=5,928 → d=x−AB2=5,928−6,32=2,778.