Trên một bảng quảng cáo, người ta mắc hai hệ thống bóng đèn. Hệ thống \(I\) gồm

15/22

Trên một bảng quảng cáo, người ta mắc hai hệ thống bóng đèn. Hệ thống \(I\) gồm 2 bóng mắc nối tiếp, hệ thống II gồm 2 bóng mắc song song. Khả năng bị hỏng của mỗi bóng đèn sau 6 giờ thắp sáng liên tục là 0,15 . Biết tình trạng của mỗi bóng đèn là độc lập. Khi đó xác suất để:

Hệ thống II bị hỏng (không sáng) bằng: \(0,0225\)

ĐúngSai

Từ đó suy ra xác suất để hệ thống II hoạt động bình thường bằng: \(0,9775\)

ĐúngSai

Hệ thống I bị hỏng (không sáng) bằng: \(0,5775\)

ĐúngSai

Cả hai hệ thống bị hỏng (không sáng) (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm nghìn) bằng: \( \approx 0,02624.\)

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

a) Nhận xét: Hệ thống II gồm 2 bóng được mắc song song nên nó chỉ hỏng khi cả hai bóng đều hỏng.

Gọi \(B\) là biến cố: "Hệ thống II bị hỏng", ta có: \(P(B) = 0,15 \cdot 0,15 = 0,0225\).

Xác suất để hệ thống II hoạt động bình thường: \(P(\bar B) = 1 - 0,0225 = 0,9775\).

b) Nhận xét: Hệ thống I chỉ hoạt động bình thường khi cả hai bóng bình thường.

Gọi \(A\) là biến cố: "Hệ thống \(I\) bị hỏng" . Khi đó xác suất để hệ thống \(I\) hoạt động bình thường là: \(P(\bar A) = 0,85 \cdot 0,85 = 0,7225\).

Suy ra \(P(A) = 1 - 0,7225 = 0,2775\).

c) Xác suất để cả hai hệ thống I, II đều bị hỏng là:

\(P(AB) = P(A) \cdot P(B) = 0,2775 \cdot 0,0225 = \frac{{999}}{{160000}} \approx 0,00624.\)