Trên một bảng quảng cáo, người ta mắc hai hệ thống bóng đèn. Hệ thống I gồm 2 bóng mắc nối tiếp, hệ thống II gồm 2 bóng mắc song song. Khả năng bị hỏng của mỗi bóng đèn sau 6 giờ thắp sáng li

Nhận xét: Hệ thống I gồm 2 bóng mắc nối tiếp nên nó chỉ hoạt động bình thường khi cả hai bóng bình thường. Hệ thống II gồm 2 bóng được mắc song song nên nó chỉ hỏng khi cả hai bóng đều hỏng.

⦁ Gọi \(A\) là biến cố: “Hệ thống đèn bị hỏng sau 6 giờ thắp sáng” thì \(\overline A \) là biến cố “Hệ thống đèn hoạt động bình thường sau 6 giờ thắp sáng”.

Do khả năng bị hỏng của mỗi bóng đèn sau 6 giờ thắp sáng liên tục là 0,15 nên xác suất để 1 bóng đèn hoạt động bình thường sau 6 giờ thắp sáng là 1 – 0,15 = 0,85.

Xác suất để hệ thống đèn hoạt động bình thường sau 6 giờ thắp sáng là:

\(P\left( {\overline A } \right) = 0,85 \cdot 0,85 = 0,7225\).

Suy ra \(P\left( A \right) = 1 - 0,7225 = 0,2775\).

⦁ Gọi \(B\) là biến cố: “Hệ thống đèn bị hỏng sau 6 giờ thắp sáng”.

Do khả năng bị hỏng của mỗi bóng đèn sau 6 giờ thắp sáng liên tục là 0,15 nên xác suất để 1 bóng đèn bị hỏng sau 6 giờ thắp sáng là 0,15.

Xác suất để hệ thống đèn bị hỏng sau 6 giờ thắp sáng là \[P\left( B \right) = 0,15 \cdot 0,15 = 0,0225\].

Vậy xác suất để cả hai hệ thống I, II đều bị hỏng là:

\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right) = 0,2775 \cdot 0,0225 = \frac{{999}}{{160\,\,000}} \approx 0,00624.\)