Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ nửa đường tròn tâm O, bán kính r = 2, nằm phía trên trục Ox. Gọi D là hình phẳng
42/50
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ nửa đường tròn tâm O, bán kính r = 2, nằm phía trên trục Ox. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn, trục Ox và hai đường thẳng \(x = - 1,x = 1\). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng
\[\frac{{11\pi }}{3}\].
\[\frac{{22\pi }}{3}\].
\[\frac{{4\pi }}{3}\].
\[\frac{{22}}{3}\].
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f'\left( x \right)\).
Khi đó, \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right){\rm{d}}x = \int {\left( {8{x^3} + \sin x} \right){\rm{d}}x = 2{x^4} - \cos x} } + {C_1}\).
Mà \(f\left( 0 \right) = 3 \Rightarrow {C_1} = 4 \Rightarrow f\left( x \right) = 2{x^4} - \cos x + 4\).
Ta có \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int {\left( {2{x^4} - \cos x + 4} \right){\rm{d}}x = \frac{2}{5}{x^5} - \sin x + 4x} } + C\).
Vì \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\)thoả mãn \(F\left( 0 \right) = 2\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}F\left( x \right) = \frac{2}{5}{x^5} - \sin x + 4x + C\\F\left( 0 \right) = 2\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow C = 2 \Rightarrow F\left( x \right) = \frac{2}{5}{x^5} - \sin x + 4x + 2 \Rightarrow F\left( 1 \right) = \frac{{32}}{5} - \sin 1\).
Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Đúng.