Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2x^3 + 3x^2 - 4x + 2 tại điểm có hoành độ bằng - 1 và cắt hai trục tọa độ tại A, B

Giải chi tiết

Tiếp điểm d của hàm số \(y = f(x)\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = - 1\):

    \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y( - 1) = 7}\\{y'( - 1) = - 4}\end{array}} \right.\]

Phương trình tiếp tuyến:

                                               \[y = y'({x_0})(x - {x_0}) + y({x_0})\]

                                  \[d:\;y = - 4(x + 1) + 7 \Leftrightarrow y = - 4x + 3\]

Giao điểm với trục Ox:

                          \[y = 0 \Rightarrow - 4x + 3 = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{4}\]

                                                   \[A\left( {\frac{3}{4},0} \right)\]

Giao điểm với trục Oy:

                                                        \[x = 0 \Rightarrow y = 3\]

                                                                      \[B(0,3)\]

Diện tích tam giác:

\[{S_{OAB}} = \frac{1}{2} \cdot OA \cdot OB = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} \cdot 3 = \frac{9}{8}\]