Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) y = {1}{/ 4}{x^2}\).

35/235

Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho parabol \(\left( P \right):y = \frac{1}{4}{x^2}\). Gọi \(A\) là điểm thuộc \(\left( P \right)\) có hoành độ bằng \(4\); \(B,C\)lần lượt là hình chiếu của \(A\) trên các trục tọa độ \(Ox,Oy\). Gọi \({S_1}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( P \right),AB\) và trục hoành; \({S_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( P \right),AC\) và trục tung. Tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\) bằng:

\(\frac{3}{2}\).

\(\frac{1}{2}\).

\(\frac{2}{3}\).

\(\frac{3}{4}\).

Giải thích

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và các đường thẳng \(x = a,\,\,x = b{\rm{\;}}\) (\(f\left( x \right),g\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right])\) là: .

Lời giải

\(A\) là điểm thuộc \(\left( P \right)\) có hoành độ bằng 4 nên \(A\left( {4;4} \right)\).

\(B,C\) lần lượt là hình chiếu của \(A\) trên các trục tọa độ \(Ox,Oy\) nên \(B\left( {4;0} \right);C\left( {0;4} \right)\).

\({S_1}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( P \right)\), \(AB\) và trục hoành nên .

\({S_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( P \right)\), \(AC\) và trục tung nên \({S_2} = {4^2} - \frac{{16}}{3} = \frac{{32}}{3}\).

Vậy \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{\frac{{16}}{3}}}{{\frac{{32}}{3}}} = \frac{1}{2}\).