Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol ( P ) : y = 1/4 x^2 . Gọi A là điểm thuộc ( P ) có hoành độ bằng 4 ; B , C lần lượt là hình chiếu của A trên các trục tọa độ Ox , Oy .

30/50

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho parabol $\left( P \right):y = \frac{1}{4}{x^2}$. Gọi $A$ là điểm thuộc $\left( P \right)$ có hoành độ bằng $4$; $B,C$lần lượt là hình chiếu của $A$ trên các trục tọa độ $Ox,Oy$. Gọi ${S_1}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left( P \right),AB$ và trục hoành; ${S_2}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left( P \right),AC$ và trục tung. Tỉ số $\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}$ bằng:

$\frac{3}{2}$.

$\frac{1}{2}$.

$\frac{2}{3}$.

$\frac{3}{4}$.

Giải thích

$Cho hàm số $f\left( x \right)$ trê (ảnh 1)$

$A$ là điểm thuộc $\left( P \right)$ có hoành độ bằng 4 nên $A\left( {4;4} \right)$.

$B,C$ lần lượt là hình chiếu của $A$ trên các trục tọa độ $Ox,Oy$ nên $B\left( {4;0} \right);C\left( {0;4} \right)$.

${S_1}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left( P \right)$, $AB$ và trục hoành nên $S_{1} = \int_{0}^{4} |\frac{1}{4} x^{2}| d x = \frac{16}{3}$ .

${S_2}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left( P \right)$, $AC$ và trục tung nên ${S_2} = {4^2} - \frac{{16}}{3} = \frac{{32}}{3}$.

Vậy $\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{\frac{{16}}{3}}}{{\frac{{32}}{3}}} = \frac{1}{2}$. Chọn B.