Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol ( P ) có phương trình dạng chính tắc. Biết ( P ) qua A ( 1 ; 1 ) .

14/22

Trên mặt phẳng tọa độ \[{\rm{O}}xy\]cho Parabol \[\left( P \right)\] có phương trình dạng chính tắc. Biết \[\left( P \right)\] qua \[A\left( {1;1} \right).\]

Phương trình chính tắc của \[\left( P \right)\] là \[{y^2} = x\].

ĐúngSai

Tiêu điểm của \[\left( P \right)\] là \[F\left( {\frac{1}{2};0} \right)\].

ĐúngSai

Đường chuẩn của \[\left( P \right)\] là \[\Delta :x + \frac{1}{4} = 0\].

ĐúngSai

Một điểm \[M\] nằm trên \[\left( P \right)\] có tung độ \[y = - 2\]thì \[MF = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\].

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng: Ta có phương trình chính tắc của \[\left( P \right)\] có dạng: \[\left( P \right):{y^2} = 2px\left( {p > 0} \right)\]

Do \[\left( P \right)\] qua \[A\left( {1;1} \right).\]suy ra \[{1^2} = 2p.1 \Leftrightarrow p = \frac{1}{2} \Rightarrow \left( P \right):{y^2} = x\].

b) Sai: Ta có tiêu điểm của \[\left( P \right)\] là \[F\left( {\frac{p}{2};0} \right) \Rightarrow F\left( {\frac{1}{4};0} \right)\].

c) Đúng: Ta có đường chuẩn của \[\left( P \right)\] là \[\Delta :x = - \frac{p}{2} \Rightarrow \Delta :x = - \frac{1}{4} \Leftrightarrow \Delta :x + \frac{1}{4} = 0\].

d) Sai: Với \[y = - 2 \Rightarrow 4 = x \Rightarrow M\left( {4; - 2} \right) \Rightarrow MF = \sqrt {{{\left( {\frac{{15}}{4}} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = \frac{{17}}{4}\]