Trên mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho parabol

2/6

Trên mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho parabol \[\left( P \right)\,:\,y = {x^2}\] và đường thẳng \[\left( d \right)\,:\,y = - x + 6\] cắt

nhau tại hai điểm phân biệt \[A,\,B\]. Tính tổng độ dài \[OA\] và \[OB\] (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Phương trình hoành độ giao điểm của parabol \[\left( P \right)\,\]và đường thẳng \[\left( d \right)\,\]là

\[{x^2} = - x + 6 \Leftrightarrow {x^2} + x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3\\x = 2\end{array} \right.\]

Tọa độ giao điểm \[A,\,B\]của \[\left( P \right)\,\]và \[\left( d \right)\,\]là \[A\left( { - 3\,;\,9} \right),\,B\left( {2\,;\,4} \right)\].

Do đó, tổng độ dài của hai đoạn thẳng \[OA\] và \[OB\] là

\[T = OA + OB = \sqrt {{{\left( {0 + 3} \right)}^2} + {{\left( {0 - 9} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {0 - 2} \right)}^2} + {{\left( {0 - 4} \right)}^2}} = \sqrt {90} + \sqrt {20} \approx 13,96\].