Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng có phương trình y = (m + 2) x - 2m - 3(m là tham số).

Xét m+2=0⇔m=−2. Thay vào phương trình đường thẳng y=m+2x−2m−3 ta được y = 1 khi đó, khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng y = 1 là 1

Xét m+2≠0⇔m≠−2

Cho x=0⇒y=−2m−3

Cho y=0⇒m+2x=2m+3⇒x=2m+3m+2

Giao điểm của đường thẳng với Ox, Oy lần lượt là các điểm A2m+3m+2;0,B0;−2m−3

⇒OA=2m+3m+2OB=2m+3

Kẻ OH⊥AB⇒OHlà khoảng cách từ O đến AB

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có :

1OH2=1OA2+1OB2=m+22m+32+12m+32=m+12+12m+32

Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có :

2m+32=2m+2+1.−12≤22+12m+22+−12=5m+22+1

⇒1OH2=m+22+12m+32≥m+22+15m+22+1=15⇒OH≤5

Vậy OHmax=5⇔m+2−1=21⇔m=−4

Vậy m = -4 thỏa mãn bài toán