Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1; −1) và B(3; 4). Gọi (d) là một đường thẳng bất

10/10

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1; −1) và B(3; 4). Gọi (d) là một đường thẳng bất kì luôn đi qua B.Khi khoảng cách từ A đến đường thẳng (d) đạt giá trị lớn nhất, đường thẳng (d) có phương trình nào dưới đây?

x – y + 1 = 0;

3x + 4y = 25;

5x – 2y – 7 = 0;

2x + 5y – 26 = 0.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Gọi H là hình chiếu của điểm A lên đường thẳng (d).

Khi đó ta có:dA,d=AH≤AB=3−12+4+12=29.

Do đó khoảng cách từ A đến đường thẳng (d) đạt giá trị lớn nhất bằng 29 khi H ≡ B hay (d) ⊥ AB tại B.

Vì vậy (d) đi qua B và nhận AB→=2;5 làm vectơ pháp tuyến.

Do đó phương trình của đường thẳng (d) là 2(x – 3) + 5(y – 4) = 0 hay 2x + 5y – 26 = 0.