Trên mặt phẳng tọa độ \[Oxy,\] cho bốn điểm

4/235

Trên mặt phẳng tọa độ \[Oxy,\] cho bốn điểm \[A\left( { - 2\,;\,\,0} \right),\,\,B\left( { - 2\,;\,\,2} \right),\,\,C\left( {4\,;\,\,2} \right),\,\,D\left( {4\,;\,\,0} \right).\] Chọn ngẫu nhiên một điểm có tọa độ \[\left( {x\,;\,\,y} \right)\] (với \[x,\,\,y\] là các số nguyên) nằm trong hình chữ nhật \[ABCD\] (kể cả nằm trên các cạnh). Gọi \[A\]là biến cố “\[x,\,\,y\] đều chia hết cho 2”. Xác suất của biến cố \[A\] là

$\frac{{13}}{{21}}.$

$\frac{7}{{21}}.$

$\frac{8}{{21}}.$

Giải thích

Dựa vào hình vẽ, ta thấy

$ - 2 \le x \le 4\,,\,\,0 \le y \le 2$ và $x,\,\,y \in \mathbb{Z}.$

Suy ra $x \in \left\{ { - 2\,;\,\, - 1\,;\,\,0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4} \right\}$ và $y \in \left\{ {0\,;\,\,1\,;\,\,2} \right\}.$

(Mỗi điểm là một giao điểm trên hình vẽ)

$Trên mặt phẳng tọa độ \[Oxy,\] cho bốn điểm (ảnh 1)$

Do đó, số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right) = 7 \cdot 3 = 21.$

Ta có A: “\[x,\,\,y\] đều chia hết cho 2”. Suy ra $A = \left\{ {\left( {x\,;\,\,y} \right)|x \in \left\{ { - 2\,;\,\,0\,;\,\,2\,;\,\,4} \right\},y \in \left\{ {0\,;\,\,2} \right\}} \right\}.$

Theo quy tắc nhân, ta có $n\left( A \right) = 4 \cdot 2 = 8.$

Vậy xác suất cần tính là $P = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{8}{{21}}.$ Chọn C.