25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (Đề 2)

Trên mặt phẳng (P) cho ba hình tròn bán kính a tâm là O1;O2;03 đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. B

31/50

Trên mặt phẳng (P) cho ba hình tròn bán kính a tâm là O1;O2;O3 đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. Ba hình tròn đó là ba đáy của ba hình nón mà các đỉnh tương ứng là ba điểm S1,S2,S3 nằm cùng phía đối với mặt phẳng (P) và cùng cách (P) một khoảng 2a2. Mặt cầu tiếp xúc với S1S2S3 và tiếp xúc ngoài với ba hình nón trên có bán kính bằng

a2

a63

a62

a32

Giải thích

Đáp án B

Trên mặt phẳng  (P) cho ba hình tròn bán kính a  tâm là O1;O2;03   đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. B (ảnh 1)

Gọi mặt cầu cần tìm là (O;R) và tiếp điểm của nó với S1S2S3 là I. Thiết diện qua O,O1,S1 như hình vẽ trên. Dễ thấy S1I=2a33.

Mặt khác, ta có: SΔS1AB=S1A+S1B+2a2.O1K⇔O1K=2a22a+3a=a22.

Ta có: ΔS1IO  ΔAO1K⇒OIO1K=IS1AO1⇒R=OI=2a33.a22a=a63.