Trên mặt phẳng \(Oxy\) cho A ( 2;1) B ( 5;2 )

10/20

Trên mặt phẳng \(Oxy\) cho \(A\left( {2;1} \right),B\left( {5;2} \right)\). Có bao nhiêu điểm \(M\) thuộc trục \(Ox\) thỏa mãn điều kiện \(\overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {MB} = 0\).

\(0\).

\(1\).

\(2\).

Vô số.

Giải thích

Gọi \(M\left( {a;0} \right) \in Ox\). Ta có \(\overrightarrow {AM} = \left( {a - 2; - 1} \right),\overrightarrow {MB} = \left( {5 - a;2} \right)\).

Có \(\overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {MB} = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {a - 2} \right)\left( {5 - a} \right) + \left( { - 1} \right) \cdot 2 = 0\)\( \Leftrightarrow - {a^2} + 7a - 12 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 4\\a = 3\end{array} \right.\).

Do đó \(M\left( {4;0} \right),M\left( {3;0} \right)\).

Vậy có 2 điểm \(M\) thỏa mãn yêu cầu. Chọn C.