Trên mặt phẳng có \[5\] điểm tùy ý, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Chứng minh tồn tại

Với mọi cặp điểm \[M,N\] bất kì, nếu 3 điểm còn lại nằm về một phía so với đường thẳng MN thì kẻ đoạn thẳng \[MN\]. Các đoạn thẳng vừa kẻ tạo thành  một đa giác lồi.

Nếu đa giác lồi đó là ngũ giác hoặc tứ giác thì ta có điều phải chứng minh.

Nếu đa giác lồi đó là tam giác, ta gọi các đỉnh là \(A,B,C\). Kẻ đường thẳng đi qua 2 điểm \(D,E\) còn lại.

Khi đó, trong 3 đỉnh của tam giác ABC, tồn tại 2 điểm nằm về  một phía so với đường thẳng \(DE,\) chẳng hạn là \(A,B.\) Ta được \(A,B,D,E\) là 4 đỉnh của một tứ giác lồi. Ta có điều phải chứng minh.