Trên mặt nước, hai nguồn đồng bộ A và B có tần số sóng

37/40

Trên mặt nước, hai nguồn đồng bộ A và B có tần số sóng f = 50 Hz, vận tốc truyền sóng v = 1,5 m/s. Gọi Ax, By là hai nửa đường thẳng trên mặt nước, cùng một phía so với AB và vuông góc với AB. Xét C là điểm trên Ax, B là điểm trên By và điểm M nằm trên AB sao cho

MA = 9cm. Cho C di chuyển trên Ax và D di chuyển trên By sao cho MC luôn vuông góc với MD. Khi diện tích của tam giác MCD có giá trị nhỏ nhất và bằng 108 cm² thì số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên AC là

Giải thích

+Ta có AM = 9 cm; bước sóng λ = v/f = 3 cm

Gọi AC = x; MB = a; DB = y

+Diện tích tam giác MCD: S = (MC.MD)/2=92+x2.a2+y22

+Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki:

92+x2.a2+y22≥9a+xy22=9a+xy2

+Ta có x/9=a/y => 9a = xy

+S_MCD_min= 108 cm² ⇔ 9a = xy = 108 và 9/a= x/y =>a = 12 cm; x = AC = 9 cm ;

y = DB = 12 cm; AB = 21 cm

⇒ BC =A⁢C2+A⁢B2 = 358 cm

+Gọi N là điểm cực trên AC, thỏa mãn (CB-CA)/λ ≤ k + 0,5 ≤ AB/λ=> 4,11 ≤ k ≤ 6,5

=> k =5 và k = 6. Có 2 giá trị k => Trên AC có 2 điểm cực tiểu