Trên mặt nước có hai nguồn sóng A, B cách nhau 20cm dao động theo

39/40

Trên mặt nước có hai nguồn sóng A, B cách nhau 20cm dao động theo phương thẳng đứng v ới phương trình u=1,5cos20πt+π6cm. Sóng truyền đi với vận tốc 20 cm/s. Gọi O là trung điểm AB, M là một điểm nằm trên đường trung trực AB (khác O) sao cho M dao động cùng pha với hai nguồn và gần nguồn nhất; N là một điểm nằm trên AB dao động với biên độ cực đại gần O nhất. Coi biên độ sóng không thay đổi trong quá trình truyền đi. Khoảng cách giữa 2 điểm M, N lớn nhất trong quá trình dao động gần nhất với giá trị nào sau đây?

6,8 cm

8,3 cm

10 cm

9,1 cm

Giải thích

Phương pháp:

+ Sử dụng biểu thức tính bước sóng: λ=vf

+ Viết phương trình sóng tại một điểm trong trường giao thoa: u=2acosωt+φ+2πΔdλ

Cách giải:

+ Bước sóng: λ=vf=2010=2cm/s

+ Phương trình sóng tại M:

uM=2.1,5cos20πt+π6−2πdλ=3cos20πt+π6−2πdλcm

M cùng pha với nguồn π6−π6−2πdλ=k2π⇒d=kλ=2k

Ta có: d>AB2=202=10cm⇒k>5

M gần nguồn nhất ⇒kmin=6⇒dmin=12cm

⇒OMmin=dmin2−AB24=211cm

N là cực đại gần O nhất ⇒ N là cực đại bậc 1

⇒ Khoảng cách ON=λ2=1cm

Phương trình sóng tại N:

uN=2.1,5cos20πt+π6−2πΔdλ=3cos20πt+π6−2πλ2λ=3cos20πt+π6−π

Khoảng cách giữa M và N theo phương thẳng đứng:

Δu=uM−uN=3∠π6−3∠π6−π=6cos20πt+π6cm⇒Δumax=6cm

⇒ Khoảng cách lớn nhất giữa M và N trong quá trình dao động: MNmax=(211)2+12+62=9cm

Chọn D