Trên mặt nước có hai nguồn sóng A, B cách nhau 20 cm dao động theo

39/40

Trên mặt nước có hai nguồn sóng A, B cách nhau 20 cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u=1,5cos20πt+π6cm. Sóng truyền đi với vận tốc 20 cm/s. Gọi O là trung điểm AB, M là một điểm nằm trên đường trung trực AB (khác O) sao cho M dao động cùng pha với hai nguồn và gần nguồn nhất; N là một điểm nằm trên AB dao động với biên độ cực đại gần O nhất. Coi biên độ sóng không thay đổi trong quá trình truyền đi. Khoảng cách giữa 2 điểm M, N lớn nhất trong quá trình dao động gần nhất với giá trị nào sau đây?

6,8 cm.

8,3 cm.

10 cm.

9,1 cm.

Giải thích

Đáp án D.

Bước sóng là λ=vf=v.2πω=2cm.

Phương trình sóng tại M uM=2.1,5cos20πt+π6−2πdλ

M cùng pha với nguồn⇔Δφ=2πdλ=k2π⇒d=kλ mà d>10⇒k>5

Mà M gần O nhất nên kmin=6⇒dmin=12⇒OMmin=211cm

O và N là 2 điểm cực đại gần nhau trên đoạn thẳng nối 2 nguồn nên ON=λ2=1cm.

Ta có phương trình dao động của hai chất điểm M và N là

uM=3cos20πt+π6−12π=3cos20πt+π6

uN=2.1,5cosπd2−d1λcos20πt+π6−πd1+d2λ

=3cosπcos20πt+π6−10π

=−3cos20πt+π6

Khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa M và N là

uM−uN=3cos20πt+π6−−3cos20πt+π6=6cos20πt+π6

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa M và N trong quá trình dao động là

MNmax=2112+12+62=9cm