Trên mặt đất phả̉ng, người ta dựng một cây cột thẩng cao 6 m vuông góc với mặt đất, có chân cột đặt tại vị trí O trên mặt đất
12/12
Trên mặt đất phả̉ng, người ta dựng một cây cột thẩng cao 6 m vuông góc với mặt đất, có chân cột đặt tại vị trí \(O\) trên mặt đất. Tại một thời điểm, dưới ánh nắng mặt trời, bóng của đỉhh cột dưới mặt đất cách chân cột 3 m về hướng 560°E (hướng tạo với hướng nam góc 60° và tạo với hướng đông góc 30° (H.5.32). Chọn hệ trục Oxyz có gó́c toạ độ là O , tia Ox chi hướng nam, tia Oy chi hướng đông, tia Oz chứa cây cột, đơn vị đo là mét. Hãy viết phương trinh đường thẳng chứa tia nắng mặt trời đi qua đỉnh cột tại thời điểm đang xét.
Đế viết được phương trình đường thẳng chứa tia nắng mặt trời đi qua đỉnh cột tại thời điếm đang xét ta cần xác định tọa độ của A (đỉnh cột) và \({{\rm{A}}^\prime }\) (bóng của đỉnh cột).
Ta có \(A(0;0;6)\).
Hoành độ của điếm A' là x=3cos60°=12
Tung độ của điếm \({{\rm{A}}^\prime }\) là y=3cos30°=332
Do đó \({A^\prime }\left( {\frac{1}{2};\frac{{3\sqrt 3 }}{2};0} \right)\).
Đường thắng chứa tia nắng mặt trời đi qua \({\rm{A}}(0;0;6)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {A{A^\prime }} = \left( {\frac{1}{2};\frac{{3\sqrt 3 }}{2}; - 6} \right)\) có phương trình là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{1}{2}t}\\{y = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}t}\\{z = 6 - 6t}\end{array}} \right.\)