Trên hệ trục tọa độ Oxy , có bao nhiêu giá trị nguyên của m ∈ [ − 10 ; 10 ] để phương trình x^2 + y^2 − 2 ( m + 1 ) x + 4y + 7 m + 5 = 0 là phương trình đường tròn?

8/22

Trên hệ trục tọa độ \(Oxy\), có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left[ { - 10;10} \right]\) để phương trình \({x^2} + {y^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 4y + 7m + 5 = 0\) là phương trình đường tròn?

\(16\).

\(11\).

\(15\).

\(12\).

Giải thích

Ta có \(a = m + 1\), \(b = - 2\) và \(c = 7m + 5\).

Để phương trình đã cho là phương trình đường tròn thì \({a^2} + {b^2} - c > 0 \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} + {\left( { - 2} \right)^2} - \left( {7m + 5} \right) > 0\) \( \Leftrightarrow {m^2} - 5m > 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < 0\\m > 5\end{array} \right.\).

Vì \(m \in \left[ { - 10;10} \right] \Rightarrow \) có \(15\) giá trị \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.