Trên giá sách có 10 quyển tiểu thuyết, 8 quyển truyện ngắn và 2 quyển hồi kí. Một bạn chọn ra 3 quyển để đọc.

Lời giải

Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega  \right) = C_{20}^3 = 1140\).

a) Số phần tử của biến cố “Ba quyển được chọn đều là tiểu thuyết” là \(C_{10}^3 = 120\).

Xác suất của biến cố “Ba quyển được chọn đều là tiểu thuyết” bằng \(\frac{{120}}{{1140}} = \frac{2}{{19}}\).

b) Số phần tử của biến cố “Ba quyển được chọn thuộc ba thể loại khác nhau” là \(C_{10}^1 \cdot C_8^1 \cdot C_2^1 = 160\).

Xác suất của biến cố “Ba quyển được chọn thuộc ba thể loại khác nhau” bằng \(\frac{{160}}{{1140}} = \frac{8}{{57}}\).

c) Số phần tử của biến cố “Ba quyển được chọn thuộc cùng một thể loại” là \(C_{10}^3 + C_8^3 = 176\).

Xác suất của biến cố “Ba quyển được chọn thuộc cùng một thể loại” bằng \(\frac{{176}}{{1140}} = \frac{{44}}{{285}}\).

d) Gọi \(A\) là biến cố “Ít nhất một quyển truyện ngắn được chọn” .

\(\overline A \) là biến cố “Không có quyển truyện ngắn được chọn”.

Khi đó \(n\left( {\overline A } \right) = C_{12}^3 = 220\). Khi đó \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{{220}}{{1140}} = \frac{{11}}{{57}}\). Vậy \(P\left( A \right) = 1 - \frac{{11}}{{57}} = \frac{{46}}{{57}}\).

Đáp án: a) Sai;    b) Đúng;    c) Sai;    d) Đúng.