Trên đường tròn tâm O bán kính bằng 1 lấy 2n+1 điểm Pi, i=1,2,...,2n+1 n thuộc N

Ta chứng minh bằng quy nạp

+ Với n=0: hiển nhiên

+ Giả sử BĐT đúng với n=k ta đi chứng minh đúng với n=k+1 hay ∑i=12k+3OPi→≥1

Trong 2k+3 vectơ ta chọn hai vectơ có góc lớn nhất, giả sử OP1→,  OP2k+3→.

Đặt OA→=OP1→+  OP2k+3→, OB→=∑i=22k+2OPi→.

Suy ra điểm A, B nằm trong góc P1OP2k+3^ do đó   AOB^≤900 ⇒OA→+OB→≥OB→

Mặt khác theo giả thiết quy nạp ta có OB→=∑i=22k+2OPi→≥1

Suy ra ∑i=12k+3OPi→=OA→+OB→≥OB→≥1