Trên đường tròn (O;R) lấy các điểm A,B,C,D theo chiều kim đồng hồ sao cho

Chọn A

Ta có sđ AD⏜=360°−sđ AB⏜+sđ BC⏜+sđ CD⏜=360°−60°+90°+120°=90°.

⇒BC⏜=AD⏜⇒AB∥CD suy ra \(ABCD\)là hình thang cân.

• sđ AB⏜=60° hay \(\widehat {AOB} = 60^\circ \) nên \(\Delta OAB\) đều, do đó \(AB = R\).

• sđ BC⏜=90°hay \(\widehat {BOC} = 90^\circ \) nên \(\Delta OBC\) vuông cân tại \(O\) nên \(BC = OB\sqrt 2 = R\sqrt 2 \).

• sđ CD⏜=120°⇒COD^=120°, OH⊥CD⇒H là trung điểm \(CD\) và

\(\widehat {COH} = \frac{1}{2}\widehat {COD} = {60^o} \Rightarrow CD = 2.CH = 2.CO.\sin 60^\circ = CO.\sqrt 3 = R\sqrt 3 \).

Chu vi tứ giác \(ABCD\)là \(AB + CD + 2BC = R + R\sqrt 3 + 2R\sqrt 2 = R\left( {1 + 2\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)\).