Trên đường tròn (O; R), lấy bốn điểm A, B, M, N sao cho AB đi qua O và MN không đi qua O (Hình 9).
6/20
Trên đường tròn (O; R), lấy bốn điểm A, B, M, N sao cho AB đi qua O và MN không đi qua O (Hình 9).
a) Tính độ dài đoạn thẳng AB theo R.
b) So sánh độ dài của MN và OM + ON. Từ đó, so sánh độ dài của MN và AB.
Giải thích
a) Vì hai điểm A, B cùng nằm trên đường tròn (O; R) nên OA = OB = R.
Mà AB đi qua O hay O nằm giữa A, B nên AB = OA + OB = R + R = 2R.
Vậy AB = 2R.
b) Xét ∆OMN có: OM + ON > MN (bất đẳng thức trong tam giác). (1)
Ta có hai điểm M, N cùng nằm trên đường tròn (O; R) nên OM = ON = R.
Do đó từ (1) ta có R + R > MN hay 2R > MN.
Mà AB = 2R (câu a) nên AB > MN.