Trên đường tròn (O) lấy ba điểm A, B, C sao cho số đo cung AC nhỏ = số đo cung AB nhỏ và góc BOC = 120°. Biết rằng AB = 10 cm, p = 3,14, tính độ dài đường tròn đã cho.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 62,8

Vì hai góc AOC và AOB lần lượt là các góc ở tâm chắn $\stackrel{⏜}{\text{AC}}$_nhỏ, $\stackrel{⏜}{\text{AB}}$_nhỏ của đường tròn (O; OA) nên \(\widehat {{\rm{AOC}}}\)= sđ$\stackrel{⏜}{\text{AC}}$_nhỏ; \(\widehat {{\rm{AOB}}}\)= sđ$\stackrel{⏜}{\text{AB}}$_nhỏ.

Mà sđ$\stackrel{⏜}{\text{AC}}$_nhỏ = sđ $\stackrel{⏜}{\text{AB}}$_nhỏ nên \(\widehat {{\rm{AOC}}} = \widehat {{\rm{AOB}}}\).

Mà \(\widehat {{\rm{BOC}}} = 120^\circ \) nên \(\widehat {{\rm{AOC}}} = \widehat {{\rm{AOB}}} = 60^\circ .\)

Xét tam giác AOB có: OA = OB (= bán kính đường tròn (O; OA)) nên tam giác OAB cân tại O.

Mà \(\widehat {{\rm{AOB}}} = 60^\circ \) nên tam giác AOB đều.

Suy ra OC = OA = AB = 10 cm.

Độ dài đường tròn đã cho là: 2p. OA = 2. 3,14. 10 = 62,8 (cm).

Vậy độ dài đường tròn đã cho bằng 62,8 cm.