Trên đường tròn (O) lấy 3 điểm A, B, C sao cho số đo ba cung AB nhỏ, AC nhỏ và BC nhỏ bằng nhau.

19/25

sđ $\overset{⏜}{AB}$ _nhỏ = 120^o.

ĐúngSai

$\widehat {{\rm{AOB}}} = \widehat {{\rm{BOC}}} = \widehat {{\rm{COA}}} = 120^\circ .$

ĐúngSai

$\widehat {{\rm{BAC}}} = 60^\circ $.

ĐúngSai

AB = BC > AC.

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Ta có: sđ $\overset{⏜}{AB}$ _nhỏ = sđ $\overset{⏜}{AC}$ _nhỏ = sđ $\overset{⏜}{BC}$ _nhỏ = $\frac{{360^\circ }}{3} = 120^\circ $.

b) Đúng.

Xét (O; OA): Vì các góc $\widehat {{\rm{AOB}}};\;\,\widehat {{\rm{BOC}}};\;\,\widehat {{\rm{COA}}}$ là các góc ở tâm lần lượt chắn các cung _nhỏ; _nhỏ; _nhỏ. Do đó, $\widehat {{\rm{AOB}}} = \widehat {{\rm{BOC}}} = \widehat {{\rm{COA}}}$ = sđ_nhỏ = 120^o.

c) Đúng.

Vì A, B thuộc (O; OA) nên OA = OB.

Do đó, DAOB cân tại O.

Suy ra $\widehat {{\rm{ABO}}} = \widehat {{\rm{BAO}}}$.

Ta có: $\widehat {{\rm{ABO}}} = \widehat {{\rm{BAO}}} = \frac{{180^\circ - \widehat {{\rm{BOA}}}}}{2} = 30^\circ .$

Chứng minh tương tự ta có: $\widehat {{\rm{ACO}}} = \widehat {{\rm{CAO}}} = 30^\circ .$

Ta có: $\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{BAO}}} + \widehat {{\rm{OAC}}} = 60^\circ $.

d) Sai.

Chứng minh tương tự phần b) ta có: $\widehat {{\rm{ABC}}} = 60^\circ .$

DABC có: $\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{ABC}}} = 60^\circ $ nên DABC đều.

Do đó, AB = BC = AC.