Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy một điểm M sao cho −−→ MB = 3 −−→ MC . Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?

17/38

Trên đường thẳng chứa cạnh \(BC\) của tam giác \(ABC\) lấy một điểm \(M\) sao cho \(\overrightarrow {MB} = 3\overrightarrow {MC} \). Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?

\(\overrightarrow {AM} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{3}{2}\overrightarrow {AC} \);

\(\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \);

\(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} \);

\[\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\].

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Đáp án đúng là: C (ảnh 1)

Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\). Khi đó \(C\) là trung điểm của \(MI\). Ta có:

\[\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AI} = 2\overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = - \overrightarrow {AI} + 2\overrightarrow {AC} = - \frac{1}{2}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} ) + 2\overrightarrow {AC} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{3}{2}\overrightarrow {AC} \].