Trên đường chéo AC của hình vuông ta lấy một điểm E (E ≠ A,C)

14/16

Trên đường chéo AC của hình vuông ta lấy một điểm E (E ≠ A,C). Đường thẳng qua E và song song với AB cắt AD và BC theo thứ tự tại các điểm Q, N. Đường thẳng qua E và song song với BC cắt AB và CD theo thứ tự tại P, M.

a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thang cân.

b) So sánh S_MNPQ và S_ABCD.

c) Xác định vị trí của E để hình thang MNPQ có chu vi nhỏ nhất.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Chứng minh được MN//PQ (cùng vuông góc với AC). Chứng minh được MP = QN. Þ ĐPCM.

b) Ta có:

SMNE=12SMENC,SNPE=12SPBNE,SPQE=12S,APEQSMQE=12SQEMD⇒SMNPQ=12SABCS.

c) Chu vi MNPQ = MN + PQ + NP + QM

= EC + AE + BE + ED = AC + BE + ED.

Trong tam giác BED, BE + ED ³ BD

Þ Chu vi MNPQ ≥ AC + BD

Þ E là tâm của hình vuông ABCD