Trên đồng hồ tại thời điểm đang xét kim giờ \[OG\] chỉ đúng số 3, kim phút \[OP\] chỉ đúng số 12. Số đo góc lượng giác mà kim giờ quét được từ lúc xét đến khi kim phút và kim giờ gặp nhau lần

12/50

Trên đồng hồ tại thời điểm đang xét kim giờ \[OG\] chỉ đúng số 3, kim phút \[OP\] chỉ đúng số 12. Số đo góc lượng giác mà kim giờ quét được từ lúc xét đến khi kim phút và kim giờ gặp nhau lần đầu tiên bằng

\[\alpha = - \frac{\pi }{{22}}.\]

\[\alpha = - \frac{{2\pi }}{{45}}.\]

\[\alpha = \frac{\pi }{{22}}.\]

\[\alpha = - \frac{\pi }{{21}}.\]

Giải thích

Ta có: \[\left[ \begin{array}{l}\left( {OG\,,\,OP} \right) = \frac{{ - \pi }}{2} + k2\pi \\\left( {OG\,,\,OP} \right) = \frac{{3\pi }}{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]

Trong một giờ, kim giờ quay được \[\frac{1}{{12}}\] vòng/giờ, kim phút quay được 1 vòng/giờ.

Hiện tại cách nhau \[\frac{1}{4}\] vòng.

Suy ra kim phút đi được: \[\frac{{\frac{1}{4}}}{{1 - \frac{1}{{12}}}} = \frac{3}{{11}}\] tương ứng với góc là\[\frac{{6\pi }}{{11}}\].

Số góc lượng giác kim giờ quét được từ lúc xét đến khi kim phút và kim giờ gặp nhau lần đầu tiên \[\frac{{6\pi }}{{11}} - \frac{\pi }{2} + k2\pi = \frac{\pi }{{22}} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\] ứng với \[k = 0\]là \[\frac{\pi }{{22}}.\]

Do đồng hồ quay ngược chiều dương nên góc quay là \( - \frac{\pi }{{22}}\). Chọn A.