Trên đoạn [pi/2;3pi/2], phương trình sin x + sin 2x + sin 3x = 0 có nghiệm dạng a(pi/2),a thuộc Z. Tính tổng S các giá trị a tìm được

47/66

Trên đoạn \(\left[ {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right]\), phương trình \(\sin x + \sin 2x + \sin 3x = 0\) có nghiệm dạng \(\frac{{a\pi }}{2},\,a \in \mathbb{Z}\). Tính tổng \(S\) các giá trị \(a\) tìm được.

\(S = 4\).

\[S = 1\].

\(S = 2\).

\(S = 6\).

Giải thích

Lời giải

Chọn A.

\(\begin{array}{l}\sin x + \sin 2x + \sin 3x = 0 \Leftrightarrow 2\sin 2x\cos x + \sin 2x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 2x = 0\\\cos x = - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{k\pi }}{2}\\x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.,\,k \in \mathbb{Z}\end{array}\)

Vì \(x \in \left[ {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right] \Rightarrow x \in \left\{ {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2};\frac{{2\pi }}{3};\frac{{4\pi }}{3}} \right\} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 1\\a = 3\end{array} \right. \Rightarrow S = 4\).