Trên đoạn HC lấy điểm K sao cho góc AKB = 90 độ. Chứng minh rằng tam giác AIK

Xét ∆AQK vuông tại Q và ∆AKB vuông tại K có \[\widehat {BAK}\] chung.

Do đó ∆AQK ᔕ ∆AKB (g.g).

Suy ra \[\frac{{AQ}}{{AK}} = \frac{{AK}}{{AB}}\]. Do đó AK² = AQ . AB                   (2)

Mà\[\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{AQ}}{{AC}}\] nên suy ra AN . AC = AQ . AB  (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AI = AK.

Vậy nên ∆AIK cân tại A.