Trên đồ thị (C) của hàm số

20/21

Trên đồ thị (C) của hàm số \(y = {x^{\frac{\pi }{2}}}\) lấy điểm M₀ có hoành độ x₀=1. Tiếp tuyến của (C) tại điểm M₀ có phương trình là:

\[y = \frac{\pi }{2}x + 1\]

\[y = \frac{\pi }{2}x - \frac{\pi }{2} + 1\]

\[y = \pi x - \pi + 1\]

\[y = - \frac{\pi }{2}x + \frac{\pi }{2} + 1\]

Giải thích

Ta có:\[y' = \frac{\pi }{2}{x^{\frac{\pi }{2} - 1}} \Rightarrow y'\left( 1 \right) = \frac{\pi }{2}\]

Với \[{x_0} = 1\] thì\[{y_0} = {1^{\frac{\pi }{2}}} = 1\]

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M₀ là:

\[y = \frac{\pi }{2}\left( {x - 1} \right) + 1 = \frac{\pi }{2}x - \frac{\pi }{2} + 1\]

Đáp án cần chọn là: B