Trên cánh đồng có 2 con bò được cột vào 2 cây cọc khác nhau. Biết khoảng cách giữa hai cọc là 4 mét, còn 2 sợi dây cột 2 con bò dài 3 mét và 2 mét. Tính phần diện tích mặt cỏ lớn nhất mà 2 co

44/50

Trên cánh đồng có 2 con bò được cột vào 2 cây cọc khác nhau. Biết khoảng cách giữa hai cọc là 4 mét, còn 2 sợi dây cột 2 con bò dài 3 mét và 2 mét. Tính phần diện tích mặt cỏ lớn nhất mà 2 con bò có thể ăn chung (lấy giá trị gần đúng nhất).

1,989m2

1,034m2

1,574m2

2,824m2

Giải thích

Đáp án A

Con bò thứ nhất có thể ăn cỏ trong hình tròn tâm A bán kính AC=3m.

Con bò thứ hai có thể ăn cỏ trong hình tròn tâm B bán kính BC=2m.

Phần diện tích lớn nhất hai con có thể ăn chung là phần giao của hai hình tròn (phần gạch sọc).

Xét tam giác ABC có AC=3;BC=2;AB=4.

⇒cosABC^=BA2+BC2−AC22BA.BC=1116

⇒ABC^≈46°34'⇒CBD^≈93°8'⇒SCBD=93°8'.πBC2360°≈3,251m2

⇒SCAD=57°54'.πAC2360°≈4,548m2

Lại có SΔCBD=12BC.BD.sinCBD^≈1,997m2và SΔCAD=12AC.AD.sinCAD^≈3,812m2

Vậy S=(SqCAD−SΔCAD)+(SqCBD−SΔCBD)=(4,548−3,812)+(3,251−1,997)=1,99m2