Trên các cạnh BC , CD của hình vuông ABCD ta lấy lần lượt các điểm M , N sao cho ˆ MAN = 45 độ . Đường thẳng BD cắt các đường thẳng AM , AN tương ứng tại các điểm P , Q .

6/21

Trên các cạnh $BC,CD$ của hình vuông $ABCD$ ta lấy lần lượt các điểm $M,N$ sao cho $\widehat {MAN} = {45^0}$. Đường thẳng $BD$ cắt các đường thẳng $AM,AN$ tương ứng tại các điểm $P,Q$.

a) Chứng minh rằng các tứ giác $ABMQ$ và $ADNP$ nội tiếp.

b) Chứng minh rằng các điểm $M,N,Q,P,C$ nằm trên cùng một đường tròn.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Trên các cạnh $BC,CD$ của hìn (ảnh 1)$

a). Gọi $E$ là giao điểm của $AN$ và $BC$.

Các điểm $M$ và $Q$ nằm trên hai cạnh$EB$ và $EA$ của tam giác $EBA$, nên tứ giác$ABMQ$ là lồi. Các đỉnh $A$ và $B$ cùng nhìn đoạn thẳng $MQ$ dưới một góc ${45^0}$ không đổi. Vì vậy tứ giác $ABMQ$ nội tiếp.

Lập luận tương tự ta suy ra tứ giác $ADNP$ nội tiếp.

b) Từ kết quả câu a, suy ra $\widehat {ADP} = \widehat {ANP} = {45^0},\widehat {QAM} = \widehat {QBM} = {45^0}$$ \Rightarrow NP \bot AM,MQ \bot AN$. Tập hợp các điểm $P,Q,C$ nhìn đoạn $MN$ dưới một góc vuông, nên các điểm này nằm trên đường tròn đường kính $MN$.