Trên các cạnh AB,BC của tam giác ABC dựng ra phía ngoài tam giác các hình vuông ACA1C1 và BCB1B2
Giải thích
Trường hợp 1:C^=900. Rõ ràng AB1,A1B,A2B2 đồng quy tại C.
Trường hợp 2:C^≠900
Các đường tròn ngoại tiếp hình vuông ACA1A2và BCB1B2
Có điểm chung c sẽ cắt nhau tại M (khác )
Ta có: AMA2^=450 (góc nội tiếp chắn cung một phần tư đường tròn)
A2MC^=A2AC^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Tương tự:CMB1^=450
Vì tia MA2nằm giữa hai tia MA và MC,tia MC nằm giữa hai tia MB và MA2
nên AMA2^+A2MC^+CMB1^=450+900+450=1800
hay A,M,B thẳng hàng.
Chứng minh tương tự A1,M,B và A2,M,B2thẳng hàng
Vậy AB1,A1Bvà A2B2 cùng đi qua M
Hay AB1,A1B và A2B2 đồng quy.