Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của tứ giác lồi ABCD ta lần lượt lấy 1 điểm, 2 điểm, 3 điểm

43/150

Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của tứ giác lồi ABCD ta lần lượt lấy 1 điểm, 2 điểm, 3 điểm và n điểm n∈ℕ* mà không có điểm nào trùng với đỉnh của tứ giác. Tìm n biết rằng từ n + 6 điểm đó ta lập được 439 tam giác.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Số cách lấy 3 điểm từ tập hợp gồm n + 6 phân biệt trên là: Cn+63 cách.

Số cách lấy 3 điểm từ n điểm phân biệt trên cạnh AD là: Cn3 cách.

Có 1 cách lấy 3 điểm từ 3 điểm phân biệt trên cạnh CD.

Số tam giác lập được từ n +6 điểm trên là: Cn+63−Cn3−1=439.

Giải phương trình trên ta được n =10.

Vậy n =10 thỏa mãn yêu cầu bài toán.