trên các cạnh AB, BC, CA ta lấy lần lượt các điểm M, N, P sao cho AM/AB=BN/BC=CP/CA

Giả sử AMAB=k suy ra  AM→=kAB→ ; BN→=kBC→ ; CP→=kCA→

Cách 1: Gọi G, G' lần lượt là trọng tâm ΔABC và ΔMNP

Suy ra GA→+GB→+GC→=0→ và G'M→+G'N→+G'P→=0→ (*)

Ta có AM→=kAB→⇔AG→+GG'→+G'M→=kAB→

Tương tự BG→+GG'→+G'N→=kBC→

Và CG→+GG'→+G'P→=kCA→

Cộng vế với vế từng đẳng thức trên ta được AG→+BG→+CG→+3GG'→+G'M→+G'N→+G'P→=kAB→+BC→+CA→

Kết hợp với (*) ta được GG'→=0→  

Suy ra điều phải chứng minh

Cách 2: Gọi G là trọng tâm tam giác ABC suy ra GA→+GB→+GC→=0→

Ta có: GM→+GN→+GP→=GA→+AM→+GB→+BN→+GC→+CP→

 =AM→+BN→+CP→=kAB→+kBC→+kCA→=k(AB→+BC→+CA→)=0→

Vậy hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm.