Trên bờ của một cái ao cá hình tròn tâm O, bác Minh dựng ba cái chòi câu cá tại các điểm A, B, C. Biết rằng tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 9 m

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.          b) Sai.                  c) Đúng.               d) Sai.

a) Đúng.

Vì OC = OB nên O thuộc đường trung trực của BC.

Vì DABC cân tại A nên AB = AC, suy ra A thuộc đường trung trực của BC.

Do đó, AO là đường trung trực của BC.

Mà DABC cân tại A nên AO là phân giác của tam giác đó.

Vậy AO là tia phân giác của góc BAC.

b) Sai.

Vì tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{ACB}}} = 30^\circ .\)

Ta có: \(\widehat {{\rm{BAC}}} = 180^\circ - \widehat {{\rm{ABC}}} - \widehat {{\rm{ACB}}} = 120^\circ .\)

Vì AO là tia phân giác của góc BAC nên \(\widehat {{\rm{BAO}}} = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{BAC}}} = 60^\circ .\)

Vì AO = OB nên tam giác ABO cân tại O. Mà \(\widehat {{\rm{BAO}}} = 60^\circ \) nên tam giác AOB đều.

Do đó, OA = AB = 9 m. Vậy bán kính của ao bằng 9 m.

c) Đúng.

Vì tam giác AOB đều nên \(\widehat {{\rm{BOA}}} = \widehat {{\rm{BAO}}} = 60^\circ \).

Vì OC = OB nên DOBC cân tại O, suy ra OA là đường trung trực đồng thời là đường phân giác của tam giác đó. Suy ra: \(\widehat {{\rm{BOC}}} = 2\widehat {{\rm{BOA}}} = 120^\circ .\)

Vì \(\widehat {{\rm{BOC}}}\) là góc ở tâm chắn cung BC nhỏ đường tròn (O; OA) nên sđ$\stackrel{⏜}{\text{BC}}$ = 120^o.

d) Sai.

Độ dài quãng đường (men theo bờ ao) từ chòi B đến chòi C (đi qua chòi A) là:

\(\frac{{120}}{{180}} \cdot 9 \cdot {\rm{\pi }} = 6{\rm{\pi }}\;\,\left( {\rm{m}} \right).\)

Vậy độ dài quãng đường (men theo bờ ao) từ chòi B đến chòi C (đi qua chòi A) bằng 6p m.