Trên bờ biển có một ngọn hải đăng cao 40m. Với khoảng cách bao nhiêu kilomet thì người quan sát trên tàu bắt đầu trông thấy ngọn đèn này, biết rằng mắt người quan sát ở độ cao 10m so với mực

Ta có: \(\widehat {MTA} = \widehat {TBA}\)(vì \(\widehat {MTA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến TM và dây TA chắn ; \(\widehat {TBA}\)là góc nội tiếp chắn )

Xét tam giác MTA và tam giác MTB có:

\(\widehat M\) chung

\(\widehat {MTA} = \widehat {TBA}\)

⇒ ∆MAT ~ ∆MTB (g.g)

⇒ \(\frac{{MA}}{{MT}} = \frac{{MT}}{{MB}}\) hay MA.MB = MT²

MA = 40m = 0,04km ;

MB = MA + AB = MA + 2R = 12800,04 km.

⇒ MT ≈ 22,63 km

+ M’T² = M’A’.M’B’

M’A’ = 10m = 0,01km ;

M’B’ = M’A’ + A’B’ = M’A’ + 2R = 12800,01 km

⇒ M’T ≈ 11,31 km

⇒ MM’ = MT + M’T = 33,94 ≈ 34 km .

Vậy khi cách ngọn hải đăng khoảng 34km thì người thủy thủ bắt đầu trông thấy ngọn hải đăng.