Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 50km về hướng N34 độ E. Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 20 km/h

20/21

Trên biển, tàu \(B\) ở vị trí cách tàu \(A\) \(50\)km về hướng \({\rm{N}}34^\circ {\rm{E}}\). Sau đó, tàu \(B\) chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn \(20\)km/h về hướng đông, đồng thời tàu \(A\) chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn \(30\) km/h để gặp tàu \(B\).

a) Hỏi tàu \(A\) cần phải chuyển động theo hướng nào?

b) Với hướng chuyển động đó thì sau bao lâu tàu \(A\) gặp tàu \(B\)?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 50km về hướng N34 độ E. Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 20 km/h (ảnh 1)

a) Gọi thời gian để 2 tàu gặp nhau tại \(C\) là \(t\) (giờ, \(t > 0\)).

Quãng đường \(BC\) là \(20t\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\).

Quãng đường \(AC\) là \(30t\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\).

Áp dụng định lí sin cho tam giác \(ABC\), ta có

BCsinα=ACsinB⇔sinα=BC⋅sinBAC=20t⋅sin124°30t≈0,5527⇒α≈34°.

Vậy tàu \(A\) chuyển động theo hướng tạo với vị trí ban đầu của tàu \(B\) một góc 34°.

b) Xét tam giác \(ABC\), ta có C^=180°−B^+A^=180°−124°+34°=22°.

Áp dụng định lí sin, ta có

BCsinA=ABsinC⇔BC=AB⋅sinAsinC⇔20t≈50⋅sin34°sin22°⇔t≈3,73 (giờ).

Vậy sau khoảng \(3,73\) giờ thì tàu \(A\) đuổi kịp tàu \(B\).