Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 50 km về hướng N 34 ∘ E . Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 20 km/h về hướng đông, đồng thời tàu A chuyển động thẳng đề

39/39

(0,5 điểm)Trên biển, tàu $B$ ở vị trí cách tàu $A$ $50$km về hướng ${\rm{N}}34^\circ {\rm{E}}$. Sau đó, tàu $B$ chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn $20$km/h về hướng đông, đồng thời tàu $A$ chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn $30$ km/h để gặp tàu $B$.

a) Hỏi tàu $A$ cần phải chuyển động theo hướng nào?

b) Với hướng chuyển động đó thì sau bao lâu tàu $A$ gặp tàu $B$?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$a) Hỏi tàu $A$ cầ (ảnh 1)$

Gọi thời gian để 2 tàu gặp nhau tại $C$ là $t$ (giờ, $t > 0$).

Quãng đường $BC$ là $20t\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)$.

Quãng đường $AC$ là $30t\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)$.

Áp dụng định lí sin cho tam giác $ABC$, ta có

\[\frac{{BC}}{{\sin \alpha }} = \frac{{AC}}{{\sin B}} \Leftrightarrow \sin \alpha = \frac{{BC \cdot \sin B}}{{AC}} = \frac{{20t \cdot \sin 124^\circ }}{{30t}} \approx 0,5527 \Rightarrow \alpha \approx 34^\circ \].

Vậy tàu $A$ chuyển động theo hướng tạo với vị trí ban đầu của tàu $B$ một góc $34^\circ $.

Xét tam giác $ABC$, ta có $\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat A} \right) = 180^\circ - \left( {124^\circ + 34^\circ } \right) = 22^\circ $.

Áp dụng định lí sin, ta có

$\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Leftrightarrow BC = \frac{{AB \cdot \sin A}}{{\sin C}} \Leftrightarrow 20t \approx \frac{{50 \cdot \sin 34^\circ }}{{\sin 22^\circ }} \Leftrightarrow t \approx 3,73$ (giờ).

Vậy sau khoảng $3,73$ giờ thì tàu $A$ đuổi kịp tàu $B$.