Trên bảng ta viết đa thức\(P(x) = a{x^2} + bx + c\)\((a \ne 0)\).

5/5

Ta viết lên bảng đa thức mới\({P_1}(x) = \frac{{P(x + 1) + P(x - 1)}}{2}\)rồi xoá đi đa thức \(P(x)\).

Ta viết lên bảng đa thức mới\({P_2}(x) = \frac{{{P_1}(x + 1) + {P_1}(x - 1)}}{2}\)rồi xoá đi đa thức \({P_1}(x)\).

Ta cứ tiếp tục làm như thế nhiều lần.

Chứng minh rằng nếu cứ tiếp tục làm như vậy nhiều lần thì đến một lúc nào đó ta nhận được một đa thức không có nghiệm.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có: \({P_1}\left( x \right) = a{x^2} + bx + c + a\)

\({P_2}\left( x \right) = a{x^2} + bx + c + 2a\)

………………………………….

\({\rm{\;}}{P_n}\left( x \right) = a{x^2} + bx + c + na\) với n thuộc N*

Xét phương trình: \(a{x^2} + bx + c + na = 0\)

\(\Delta = {b^2} - 4a\left( {c + na} \right)\).

Chọn số nguyên dương n sao cho \(n > \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4{a^2}}}\) , khi đó \(\Delta < 0\).Do đó phương trình \(a{x^2} + bx + c + na = 0\)vô nghiệm.Vậy cứ làm như vậy thì đến một lúc nào đó ta sẽ nhận được một đa thức không có nghiệm.